Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения

Вайсборд Э.М., Жуковский В.И.Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения От издателяМонография посвящена одному из новых направления кибернетики — дифференциальным играм нескольких лиц с ненулевой суммой. Приведены многочисленные примеры оптимизации сложных систем — автоматического управления, динамических моделей экономики и задачи исследования операций, сводящиеся к указанным играм. Рассмотрены принципы выбора поведения игроков в бескоалиционных, коалиционных, кооперативных и иерархических дифференциальных играх.Книга рассчитана на научных работников, инженеров и других лиц, интересующихся вопросами оптимального управления сложными динамическими системами. Содержание Показать / Скрыть текст Введение 3Глава 1. Простейшие понятия и примеры 6— 1.1. Некоторые понятия теории дифференциальных игр 6— 1.2. Игровые задачи в механических системах 12— 1.3. Модели боевых действий двух сторон 22— 1.4. Игровые задачи в экономических системах 25— 1.5. Иерархические системы 31Глава 2. Математический аппарат, постановка задачи 42— 2.1. Достаточные условия оптимальности 42— 2.2. Необходимые условия оптимальности 52— 2.3. Допустимые стратегии и управления 58— 2.4. Постановка задачи 62— 2.5. Абсолютно кооперативные стратегии 68Глава 3. Задача синтеза в бескоалиционных дифференциальных играх 70— 3.1. Гарантирующие стратегии 70— 3.2. Равновесные стратегии 83— 3.3. Случай «расщепляющихся» функций f и F(i) 92— 3.4. Игра преследования со многими участниками 101Глава 4. Существование программных, равновесных управлений 108— 4.1. Линейная игра с квадратичной функцией выигрыша 108— 4.2. Ограниченная скорость изменения управлений игроков 114— 4.3. «Расщепляющиеся» системы 119— 4.4. Свойства равновесных стратегий и управлений 123Глава 5. Коалиционные дифференциальные игры 130— 5.1. Максиминные стратегии 131— 5.2. Метод доминирования риска Харшаньи 137— 5.3. Стратегии угроз и контругроз (необходимые условия) 141— 5.4. Стратегии угроз и контругроз (достаточные условия) 155— 5.5. Локальные угрозы и контругрозы 168Глава 6. Кооперативные дифференциальные игры 177— 6.1. Оптимальность по Парето 178— 6.2. Среднеквадратичные стратегии 192— 6.3. Арбитражная схема Нэша 200— 6.4. К задаче дележа 202Глава 7. Иерархические дифференциальные игры 211— 7.1. Постановка задачи 212— 7.2. Игра двух лиц 215— 7.3. Бескоалиционный вариант 224— 7.4. Коалиционный вариант 243— 7.5. Кооперативный вариант 261— 7.6. Трехуровневая дифференциальная игра 277Список литературы 283Список дополнительной литературы 286Предметный указатель 301